力学§５メモ２

・孤立していない系Aについて考える。この系が、他の与えられた運動をしている系Bと相互作用しているとする、
　＝系Aは与えられた外場（系Bによって作られる）のなかで運動する。

・系AのラグランジアンLaを求めるために、全系のラグランジアンLを用いる。系A+Bが孤立系であると仮定すると、
　　L=Ta(qa,\dot{qa})+Tb(qb,\dot{qb})-U(qa,qb).
　(Ta,Tb：系A,Bの運動エネルギー, U：共通のポテンシャルエネルギー)
　座標qbには、与えられた時間の関数を代入すればよく、第二項は時間だけの関数T(qb(t),\dot{qb(t)})となる。したがって、ある他の時間の関数の完全導関数となり、省略できるため
　　La=Ta(qa,\dot{qa})-U(qa,qb(t)).

・外場の中における１質点の運動に関するラグランジアンの最も一般的な形は
　　L=mv^2/2-U(r,t).
　運動方程式は
　　m\dot{v}=\frac{\partial U}{\partial r}

・全ての質点に同一の力Fを及ぼすような場を一様であるという。この場では明らかに
　　U=-Fr.

・物体間の相互作用が拘束の性質を持つ場合、物体の接触箇所に摩擦が生じ、力学の適用限界が生じる。（しかし多くの場合、系内の摩擦は無視できる程小さい）