力学§５メモ1
・質点間に相互作用があるが、他の物体との相互作用がない系。すなわち孤立した系について。
・孤立系のラグランジアンは、一般に相互作用のない場合（自由な質点）のラグランジアンに座標の一定の関数Uの項を加えることで表される。
→L=T-U （T=mv^2/2：運動エネルギー）
・U：ポテンシャルエネルギーは全ての質点の同一時刻における位置だけの関数であり、一つの質点の変位が直ちに他の全ての質点に影響する。これは作用が一瞬に伝わることを意味する。→古典力学の基本的前提、絶対時間とガリレイの相対性原理。
・上のラグランジアンの形は、t→-tとしても不変であり、時間の等方性を示している。
・ラグランジュ方程式から、運動方程式を立てると、ニュートンの方程式が得られる。Uの空間偏微分の項は力Fであり、Uと同様に力は全ての質点の座標だけに依存し、その速度によらない。
→ニュートン方程式は、加速度のベクトルが座標だけの関数であることを表している。
