・慣性基準系における自由粒子の運動に関するラグランジアン、その速度に対する依存の仕方を調べる。
・系K'と系Kとの速度の関係式v'=v+ε（εは無限小速度）を考えると、K'でのラグランジアンL'と、KでのLとの違いは、時間の関数の完全導関数だけ（§２）。L'をεに関してべき展開して高次を落とし、元のLから増えた項が時間の関数の完全導関数となることから、L=av^2の関係が得られる（aは定数）。この形の式をもとに、系K'に対する系Kの速度Vが有限の場合にもラグランジアンが不変であることが確認できる。
・定数aはm/2と書くのが普通（mは粒子の質量）。
