・運動量保存則を質点の速度を使って表すと、 .・エネルギーとは異なり、粒子間の相互作用の有無に関わらず、系全体の運動量は各粒子の運動量 の和である。・外場がないとき、運動量ベクトルの３成分全てが保存。 外場がある場合、その分のポテンシャルエネ…

・空間の一様性から、運動量保存則が導かれる。 孤立系の力学的性質は、空間の一様性により、系全体として空間内の任意の平行移動に対して不変。ここで、無限小の座標変位εを考え、ラグランジアンが不変であることを要求する。 と平行移動するとき、Lの変化…

・力学系の運動に際して、2s個の量、qiおよび\dot{qi} (i=1~s)を変数に持ち、運動の間一定の値を保ち、初期条件だけで決まる関数がある。 →運動の積分・自由度sの孤立系の場合、独立な運動の積分の数2s-1個。・保存量一定の根拠は、空間と時間の一様性と等方…

・孤立していない系Aについて考える。この系が、他の与えられた運動をしている系Bと相互作用しているとする、 ＝系Aは与えられた外場（系Bによって作られる）のなかで運動する。・系AのラグランジアンLaを求めるために、全系のラグランジアンLを用いる。系A+…

・質点間に相互作用があるが、他の物体との相互作用がない系。すなわち孤立した系について。・孤立系のラグランジアンは、一般に相互作用のない場合（自由な質点）のラグランジアンに座標の一定の関数Uの項を加えることで表される。 →L=T-U （T=mv^2/2：運動…

・慣性基準系における自由粒子の運動に関するラグランジアン、その速度に対する依存の仕方を調べる。・系K'と系Kとの速度の関係式v'=v+ε（εは無限小速度）を考えると、K'でのラグランジアンL'と、KでのLとの違いは、時間の関数の完全導関数だけ（§２）。L'を…

・基準系は、力学現象の法則が最も簡単な形になるようにとる。・力学系に対して、空間が一様かつ等方的で、時間も一様であるような基準系を常に見出すことが出来る。 →慣性系のこと・自由粒子が運動する慣性基準系では、空間と時間の一様性から、Lは自由粒子…

・力学系の運動方程式の一般的な定式化は、最小作用の原理によって与えられる。・ラグランジアンLを導入。Lはq,\dot{q}, 時間tの関数。・作用S（＝Lのある時刻t1からt2までの時間積分）が最小となるように系は運動する。＝最小作用の原理・Sの最小値からの変…

・一般座標q, 一般速度\dot{q}の導入。・経験が示すように、座標と速度の全てが同時に与えられれば、系の状態は決定され、それ以後の運動は原理的には予言可能。 ＝ある時刻に全ての座標qと速度\dot{q}を与えると、その時刻における加速度\ddot{q}の値もまた…

社会人になってはや数ヶ月。昨今のニュースを見て、物理に対する興味が再びふつふつと湧いてきた。学生のころ、目の前の研究課題をこなすために、がむしゃらに関連分野の知識をかき集めた。それなりの研究結果をだして、いくつかの論文の共著者となった。で…